Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1.2

Đưa $b$ ra ngoài $a b + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1.2.2

Đưa $b$ ra ngoài $3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1.2.3

Đưa $b$ ra ngoài $b a + b \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Bước 1.4

Đưa $b$ ra ngoài $a b - 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

Bước 1.4.2

Đưa $b$ ra ngoài $- 3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

Bước 1.4.3

Đưa $b$ ra ngoài $b a + b \cdot - 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{2}{a + 3}$ với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{2}{a + 3}$ với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{a - 3}$ với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{a - 3}$ với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 a$ khỏi $3 a$ .

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a + 6 - a - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $a$ khỏi $a$ .

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 5.2.2

Cộng $0$ và $6$ .

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Bước 5.3

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$